Engrenage

Définition

On appelle engrenage l’entraînement de deux solides par des dentures.

Cas de base

L’engrenage ci-dessous à gauche se compose d’un petit pignon 1 et d’une grande roue 2.

On s’intéresse au rapport des vitesses de rotation $r$ , il est $<1$ pour un réducteur et $>1$ pour un multiplicateur.

$r=\frac{\textcolor{green}{ω_{2/0}}}{\textcolor{red}{ω_{1/0}}}=±\frac{\textcolor{green}{R_2}}{\textcolor{red}{R_1}}=±\frac{\textcolor{red}{Z_1}}{\textcolor{green}{Z_2}}$

Avec R le rayon de la roue dentée, et Z (zahn, dent en allemand) son nombre de dents.

Le rapport est inversé, c’est la roue qui a le plus petit nombre de dent qui tourne le plus vite.


Contact extérieur, le sens de rotation est opposée, signe –	Contact intérieur, même sens de rotation, signe +

Cas générale

La formule générale est :

$r=\frac{{ω_{s/0}}}{{ω_{e/0}}}=(-1)^n\frac{\prod_{Z_{menantes}}}{\prod_{Z_{menées}}}$

avec n le nombre de contacts extérieurs

Exemple :

Un étage :

$r=\frac{\textcolor{green}{ω_{3/0}}}{\textcolor{red}{ω_{1/0}}}=\frac{\textcolor{red}{-Z_1}}{\textcolor{blue}{Z_2}}\frac{\textcolor{blue}{-Z_2}}{\textcolor{green}{Z_3}}$

2 étages :

$r=\frac{\textcolor{green}{ω_{4/0}}}{\textcolor{red}{ω_{1/0}}}=\frac{\textcolor{red}{-Z_1}}{\textcolor{blue}{Z_2}}\frac{\textcolor{orange}{-Z_3}}{\textcolor{green}{Z_4}}$

Sur un manège, 2 personnes qui sont sur le bord des niveaux 0 et 1 vont à des vitesses différentes [m/s], mais font un tour en même temps [rad/s], car c’est le même solide. Les pignons jaune et bleu sont le même solide, ils vont à la même vitesse de rotation.

Engrenage sans transformation de mouvement


1 engrenage qui se compose d’un petit pignon et d’une grande roue à denture droite	2 pignons à denture hélicoïdale	Renvoi conique	1 engrenage à contact intérieur composé d’une couronne et d’un pignon	Roue-vis