Définition et notations
Définition
On appelle engrenage l’entraînement de deux solides par des dentures.
Engrenage sans transformation de mouvement
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1 engrenage qui se compose d’un petit pignon et d’une grande roue à denture droite | 2 pignons à denture hélicoïdale | Renvoi conique | 1 engrenage à contact intérieur composé d’une couronne et d’un pignon | Roue-vis |
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Train épicycloïdal | Harmonic Drive |
Engrenage avec transformation de mouvement
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Pignon-crémaillère | Vis-écrou | Pignon-chaîne |
Vocabulaire associé
- une petite roue dentée est souvent appelée pignon ;
- une grande roue dentée est souvent nommée couronne ;
- une crémaillère est une roue dentée de rayon infini.
Notation
- Le nombre de dents d’un pignon k est un entier naturel habituellement noté Zk.
Schéma cinématique
On considère un mécanisme composé de trois ensembles :
- un bâti, repéré 1 ;
- un pignon 2, en liaison pivot d’axe Δ12 avec le bâti ;
- une roue dentée 3, en liaison pivot d’axe Δ13 avec le bâti ;
cette roue dentée engrène avec le pignon 2.
Une transmission par engrenage se conçoit au sein d’un mécanisme, composé d’une chaîne fermée de structure pivot-pivot-engrenage.
Modèle de comportement élémentaire
Ce mécanisme comporte une chaîne fermée de solides, ce qui fournit 6 équations scalaires lors d’une approche cinématique, pour un nombre d’inconnues indéterminé.
On se propose de trouver une relation entre les vitesses de rotation des arbres d’entrée et de sortie en évitant les inconnues associées aux contacts au niveau de l’engrènement.
Le modèle cinématique de comportement équivalent choisi est le roulement sans glissement au point I de deux cylindres de révolution de diamètres appelés diamètres primitifs.
Soient e la valeur de l’entraxe fabriqué sur le bâti 1, Z2 et Z3 respectivement les nombres de dents taillés sur le pignon 2 et sur la roue 3. Les deux relations liant les valeurs des diamètres primitifs Dp2 et Dp3 à l’entraxe et aux nombres de dents Z2 et Z3 sont
Le non glissement au point de contact I, entre le pignon 2 et la roue 3 se traduit par
Par composition des mouvements sur la chaîne ouverte 3-1-2, on peut écrire au point I
En changeant alors de points sur les champs des vecteurs vitesse des mouvements 3/1 et 2/1, on obtient
Les vecteurs vitesses des points A et B sont nuls pour les mouvements considés, car les axes de rotation sont l’un et l’autre immobiles dans le repère attaché à la pièce 1. Tout calcul fait, on arrive alors à l’égalité scalaire
Méthode pratique de calcul d’un rapport de transmission
Soit un engrenage composé de deux pignons i et k, – ou d’un pignon et d’une couronne – ou de deux pignons coniques, dont les nombres de dents sont respectivement Zi et Zk
Choisir le référentiel r dans lequel les axes de rotation sont fixes.
Dans ce référentiel et avec les hypothèses faites, le rapport des fréquences de rotation est égal au rapport inverse des rayons, le signe restant à définir au cas par cas.
