Engrenage

Définition et notations

Définition

On appelle engrenage l’entraînement de deux solides par des dentures.

Engrenage sans transformation de mouvement

1 engrenage qui se compose d’un petit pignon et d’une grande roue à denture droite
2 pignons
à denture hélicoïdale
Renvoi conique
1 engrenage à contact intérieur composé d’une couronne et d’un pignon
Roue-vis
Harmonic Drive

Engrenage avec transformation de mouvement

Pignon-crémaillère
2 pignons
à denture hélicoïdale
Pignon-chaîne

Vocabulaire associé

Notation

  • Le nombre de dents d’un pignon k est un entier naturel habituellement noté Zk.

Schéma cinématique

On considère un mécanisme composé de trois ensembles :

Schéma cinématique

Une transmission par engrenage se conçoit au sein d’un mécanisme, composé d’une chaîne fermée de structure pivot-pivot-engrenage.

Graphe de liaison

Modèle de comportement élémentaire

Ce mécanisme comporte une chaîne fermée de solides, ce qui fournit 6 équations scalaires lors d’une approche cinématique, pour un nombre d’inconnues indéterminé.

On se propose de trouver une relation entre les vitesses de rotation des arbres d’entrée et de sortie en évitant les inconnues associées aux contacts au niveau de l’engrènement.

Schéma bloc

Le modèle cinématique de comportement équivalent choisi est le roulement sans glissement au point I de deux cylindres de révolution de diamètres appelés diamètres primitifs.

Soient e la valeur de l’entraxe fabriqué sur le bâti 1, Z2 et Z3 respectivement les nombres de dents taillés sur le pignon 2 et sur la roue 3. Les deux relations liant les valeurs des diamètres primitifs Dp2 et Dp3 à l’entraxe et aux nombres de dents Z2 et Z3 sont

Equation 1

Le non glissement au point de contact I, entre le pignon 2 et la roue 3 se traduit par

Equation 2

Par composition des mouvements sur la chaîne ouverte 3-1-2, on peut écrire au point I

Equation 3

En changeant alors de points sur les champs des vecteurs vitesse des mouvements 3/1 et 2/1, on obtient

Equation 4

Les vecteurs vitesses des points A et B sont nuls pour les mouvements considés, car les axes de rotation sont l’un et l’autre immobiles dans le repère attaché à la pièce 1. Tout calcul fait, on arrive alors à l’égalité scalaire

Equation 5

Méthode pratique de calcul d’un rapport de transmission

Soit un engrenage composé de deux pignons i et k, – ou d’un pignon et d’une couronne – ou de deux pignons coniques, dont les nombres de dents sont respectivement Zi et Zk

Choisir le référentiel r dans lequel les axes de rotation sont fixes.

Dans ce référentiel et avec les hypothèses faites, le rapport des fréquences de rotation est égal au rapport inverse des rayons, le signe restant à définir au cas par cas.

Equation 6

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