Rotation (mouvement de ~)

Définition géométrique

Soit un mouvement i/k.
On rappelle ici l’équivalence solide-repère-espace : Ces trois mots sont employés indifféremment.

Le solide i est dit en rotation par rapport au solide k
si et seulement si
il existe à chaque instant une droite du solide 2 immobile par rapport au solide 1.

Remarque

Soit à un instant t une droite du solide k parallèle à la droite choisie sur i.
Ces deux droites restent confondues au cours du temps.

Conséquence

Cette définition induit des trajectoires circulaires pour tous les points de i dans leur mouvement par rapport à k. Elles se déduisent les unes des autres avec la relation de Varignon.

Définition cinématique

En mécanique du solide, un mouvement de rotation est un mouvement
pour lequel le vecteur vitesse est le vecteur nul en tout point d’un axe.

Soit un solide i en mouvement de rotation par rapport à un solide k, le torseur cinématique associé au mouvement i/k est un torseur glisseur

Torseur glisseur

Conséquence

Pour un mouvement de rotation, le champ des vecteurs vitesses est un champ de vecteur à rotationnel uniforme. À chaque instant, tous les vecteurs vitesses sont perpendiculaires au rayon et perpendiculaires à l’axe de rotation.

Remarque

La conséquence énoncée ne veut évidemment pas dire que les vecteurs vitesses ne changent pas au cours du temps !

Identifier un mouvement de rotation

Pour montrer que le mouvement d’un solide i par rapport à un solide k est un mouvement de rotation, il suffit de montrer que le vecteur vitesse pour le mouvement considéré est le vecteur nul en au moins un point.

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