Frottement (Loi de Coulomb)

Convention d’écriture

Les vecteurs sont en gras dans le texte, avec les flèches habituelles sur les images

Les lois du frottement ( ~ de Coulomb)

Cas du glissement :

Soit un point de contact P entre deux solides 1 et 2. Le solide étudié est le solide 2 dans son mouvement par rapport à 1 : Soit n le vecteur normal au plan tangent en P, orienté de 1 vers 2
Dans le cas d’un contact parfait, l’action mécanique élémentaire transmissible par le contact est modélisée par une force élémentaire

Cas du glissement – 1^ère loi

Le phénomène de frottement est modélisé par une composante tangentielle d’action mécanique qui s’oppose au point d’étude à la vitesse de glissement constatée.

Cette proposition se traduit par

( 1 ) : Le produit vectoriel nul exprime la colinéarité de la composante tangentielle et de la vitesse de glissement.
( 2 ) : Le produit scalaire négatif exprime la dissipation d’énergie au niveau du contact.

Cas du glissement – 2^ème loi

Le module de la composante tangentielle se déduit du module de la composante normale par la relation

le coefficient f étant appelé coefficient de frottement de glissement.

Cas de l’adhérence :

Soit un point de contact P entre deux solides 1 et 2. Le solide étudié est le solide 2 : Soit n le vecteur normal au plan tangent en P, orienté de 1 vers 2 Soit le vecteur vitesse V(P,2/1) modélisant le mouvement qui apparaîtrait s’il n’y avait pas de frottement.
Dans le cas d’un contact parfait, l’action mécanique élémentaire transmissible par le contact est modélisée par une force élémentaire

Cas de l’adhérence – 1^ère loi

Le phénomène de frottement est modélisé par une composante tangentielle d’action mécanique qui s’oppose au point d’étude à la vitesse de glissement qui apparaîtrait s’il n’y avait pas de frottement.

Cette proposition se traduit par

( 1 ) et ( 2 ) : cf. cas du glissement.

Corollaire :
L’absence d’apparition de vitesse de glissement s’il n’y a pas de frottement entraîne l’absence de composante tangentielle, ou plutôt sa nullité.

Cas de l’adhérence – 2^ème loi

Le module de la composante tangentielle est majoré par un terme proportionnel au module de la composante normale, ce qu’exprime la relation

le coefficient f étant appelé coefficient de frottement d’adhérence.

Le cas particulier d’égalité est appelé cas limite du glissement.

Interprétation graphique

Considérons le cas de l’adhérence

Pour un effort normal donné, le module de la composante tangentielle est majoré par un nombre proportionnel au module de la composante normale, il a une valeur comprise entre 0 et  f.N₁₂

La deuxième loi du frottement se traduit donc graphiquement par :
La direction du vecteur t étant a priori quelconque dans le plan tangent, il apparaît que la force élémentaire transmissible est à l’intérieur d’un cône de demi angle au sommet φMAX Ce cône est souvent appelé cône de frottement.

Dans le cas du glissement, la proposition est immédiate : la force élémentaire transmissible est sur le cône de frottement

Cas du contact ponctuel

L’action mécanique transmissible par un contact ponctuel est un glisseur dont l’axe central passe par le point de contact

Il suffit donc de remplacer par dans tout ce qui a été dit précédemment.

Les autres cas

Pour toutes les liaisons où il existe une surface de contact, il faut reconstruire le torseur d’actions mécaniques transmissibles par intégration à partir du point de vue local.

Exemple : Étude d’une transmission par embrayage.

Valeur des coefficients de frottement

La valeur d’un coefficient de frottement de glissement dépend :
( par ordre d’importance décroissant )

• du couple de matériaux en contact.
• de la lubrification.
• de l’état de surface des matériaux.
• de la température.

La valeur d’un coefficient de frottement ne dépend pas :

• de la nature géométrique et de l’aire de la surface de contact.
• de l’intensité de l’effort normal.