Théorèmes de l’énergie cinétique

Convention de notation

Dans cette fiche, un système matériel quelconque est noté Σ, un solide indéformable S.
Lors des démonstrations, le point courant du système est noté P, un point quelconque, mais fixé une fois choisi, est noté Q.

Cas d’un solide indéformable

Énoncé

Soit un solide S en mouvement par rapport à un repère galiléen Rg

Pour un solide indéformable unique S, la dérivée par rapport au temps de son énergie cinétique galiléenne est égale à la puissance galiléenne des actions mécaniques extérieures qui lui sont appliquées.

Théorème

Cette équation s’écrit, en détaillant la puissance galiléenne des actions mécaniques extérieures appliquées au solide S,

Théorème

Démonstration

 

Cas d’un ensemble de deux solides indéformables

Soit un système matériel Σ composé de deux solides indéformables S1 et S2, noté simplement 1 et 2.

Pour un système matériel Σ formé de deux solides indéformables 1 et 2, la dérivée par rapport au temps de son énergie cinétique galiléenne est égale à la puissance galiléenne des actions mécaniques extérieures qui lui sont appliquées, augmentée de la puissance développée au niveau des efforts entre 1 et 2.

Théorème

avec

Théorème

Démonstration

 

Généralisation à n solides

Le théorème précédent se généralise au cas d’un système matériel Σ composé de n solides indéformables.

Théorème

avec

Théorème

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