Précision

Notion d’incertitude

Questionnements préliminaires

Lorsque l’on fait un calcul ou une mesure, on détermine la valeur d’une grandeur physique a priori inconnue et on obtient un nombre pour lequel une première question se pose :

  • Combien de chiffres significatifs attribuer au résultat ?
Pour une mesure, ce nombre dépend :
  • de l’appareil de mesure ;
  • de la méthode de mesure ;
  • de l’opérateur.
Pour un calcul, supposé sans erreur, ce nombre dépend :
  • de l’imprécision attachée aux données numériques utilisées ;
  • de la nature de l’opération.

Connaître le nombre de chiffres significatifs permet de définir un intervalle autour de la valeur trouvée et se pose alors une deuxième question :

  • La valeur réelle recherchée est-elle à l’intérieur de la plage de valeurs ainsi définie ?

valeurs cherchée et trouvée

Réfléchir à ces deux questions induit respectivement les notions de précision et de justesse.

 

Définition

On appelle incertitude d’un calcul ou d’une mesure
l
a taille de l’intervalle des valeurs possibles.

L’incertitude se définit de préférence relative à la grandeur calculée ou mesurée, donc en pourcentage.

Exemples

Un relevé d’intensité donne 13,67 A et ce résultat est connu à 2% près : la valeur trouvée est donc comprise entre 13,39 et 13,95 et le résultat à annoncer est de 13,7 ±0,3 A.

On calcule la surface d’un rectangle en connaissant les longueurs des côtés à 1,5% près : le résultat est donc à donner à 3% près.

Précision

On appelle précision d’une valeur calculée ou mesurée
l’incertitude qui lui est attachée

Plus un résultat ou un calcul est précis, plus l’intervalle de valeurs possibles est petit.

Le nombre de chiffres significatifs est directement en relation avec la précision : plus un résultat ou un calcul est précis, plus le nombre de chiffres significatifs est grand.

Dire « le résultat est très précis » n’a pas beaucoup de sens. Seule l’évaluation de l’incertitude est pertinente et il faut privilégier une proposition telle que « le résultat est précis à xy % près ».

Justesse

On appelle justesse d’une valeur calculée ou mesurée
l’appartenance de la valeur recherchée à la plage des valeurs possibles

« Le résultat est juste » est une proposition booléenne, donc vraie ou fausse.

Comme la valeur recherchée est a priori inconnue, on ne peut qu’admettre ou supposer la justesse d’un résultat, et c’est pourquoi il est nécessaire de multiplier, à chaque fois que celà est possible, les mesures ou les approches de calcul pour confirmer les résultats et augmenter la probabilité de justesse de la valeur trouvée.

Exactitude, fidélité ?

Une recherche avec comme mots clés précision et justesse renvoie souvent à des pages introduisant les mots exactitude et fidélité. Ces deux termes concernent plutôt des qualités exigées pour les appareils de mesure :

  • Un appareil de mesure est fidèle s’il donne un même résultat pour plusieurs mesures sans changer de protocole ;
  • Un appareil de mesure est exact si les résultats sont justes.

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