Précision d’un système asservi

Précision statique

Soient :

  • un système asservi décrit par un schéma bloc à retour unitaire ;
  • F(p)=Y(p)/ε(p) sa fonction de transfert en boucle ouverte.

Schéma bloc d'un système asservi à retour unitaire

Définition

La précision (statique) d’un système asservi est caractérisée par l’écart en régime permanent

Définition de l'écart statique

Pour un système à retour unitaire, l’écart ε est une grandeur homogène à la grandeur de sortie générée et à la consigne. Il correspond à la différence entre ce que l’on cherche à obtenir et ce que l’on obtient, en régime permanent.

Dans cette définition, la nature de l’entrée n’est pas définie. Suivant sa nature – échelon, rampe, parabole, etc… -, la littérature fait apparaître une multitude de termes et d’appellations pas toujours compréhensibles, car dépendant d’applications particulières pas forcément explicitées. Il est conseillé de toujours donner la définition utilisée lorsque l’on parle de précision.

Calcul effectif

Le calcul se mène à partir de la fonction de transfert en boucle ouverte en utilisant les trois égalités suivantes :

  • Utilisation des théorèmes aux limites pour écrire

Définition de l'écart statique

  • Résolution de la boucle du schéma bloc pour exprimer l’écart

Valeur de l'écart

  • Expression de la fonction de transfert en boucle ouverte sous une forme faisant apparaître sa classe α et son gain statique K

forme-de-F

Dans le cas d’une sollicitation indicielle, l’écart recherché est ainsi égal à

Ecart pour une sollicitation indicielle

En plus de la nature de l’entrée, il ne dépend que de la classe du système et le résultat est exprimé en fonction du gain statique K.

Influence de la classe du système

L’influence de la classe du système se résume dans le tableau ci-dessous. Ce dernier définit la valeur de l’écart en régime permanent en fonction de la nature de l’entrée et de la classe du système

Tableau de synthèse

Précision dynamique

Définition

La précision dynamique d’un système asservi est caractérisée par l’écart instantané.

L’étude de cet écart est bien plus délicat à mener sans outils numériques et n’est pas approfondie sur cette page.

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