Correcteur PI

Qu’est-ce qu’un «correcteur» ?

Un correcteur est un système qui élabore la commande du système commandé à partir d’un signal, ce dernier étant généralement l’écart évalué entre la consigne et la sortie.

Schéma bloc à retour unitaire

  • Est corrigée la commande du système «à asservir», ce dernier étant soumis à des perturbations par essence aléatoires.

Correcteur «proportionnel-intégral» théorique

Schéma bloc de référence

Schéma bloc d'un correcteur PI

  • La commande U(p) générée par le correcteur peut se décrire comme somme d’une commande proportionnelle Up(p) et d’une commande intégrale Ui(p).

Diagrammes de Bode asymptotiques du correcteur PI théorique

Diagramme de Bode du correcteur PI

  • La part intégrale n’a pas d’influence pour les grandes pulsations, c’est à dire lorsque le signal d’entrée varie rapidement.

Influence d’un correcteur PI

La part intégrale d’un correcteur PI améliore la précision d’un système asservi.
Mais le prix à payer est le risque d’instabilité induit par le retard de phase qui apparait alors.

Exemple

Soit un système commandé de fonction de transfert du premier ordre à gain unitaire asservi, le signal de commande étant corrigé à l’aide d’un correcteur PI.

Schéma bloc de l'exemple considéré

On s’intéresse au comportement temporel d’un tel système à partir de l’état stable où toutes les valeurs numériques sont prises nulles.

Pour constater l’influence respective des deux commandes, on s’intéresse au cas très particulier où la pulsation de cassure du correcteur Ki/K est petite devant la pulsation de cassure 1/τ du système commandé, ce qui permet de supposer que le système a le temps de répondre avant que la commande intégrale produise ses effets.

Valeurs remarquables des grandeurs physiques en réponse indicielle
yc(t)
ε(t)
up(t)
ui(t)
u(t)
y(t)
t < 0
0
0
0
0
0
0
t = 0+
1
1
K
0
K
0
t = 3τ
1
≈1/(K+1)
≈K/(K+1)
≈0
≈K/(K+1)
≈K/(K+1)
t = ∞
1
0
0
1
1
1

Les courbes de simulation ci-dessous illustrent les valeurs données dans le tableau

Réponses temporelles

Différents réglages du correcteur PI

Les critères de réglage usuellement employés sont empiriques, et dépendent du domaine d’application…
On peut néanmoins donner l’allure des réponses pour différentes valeurs de Ki.

Différentes valeurs de réglage

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