Accélérations (Champ des vecteurs ~)

Énoncé du problème

Le champ des vecteurs vitesses est un champ de vecteurs équiprojectif.
Qu’en est-il du champ des vecteurs accélérations ?

Étude d’un mouvement

Soit un solide 2 en mouvement par rapport à un solide 1.
Soient P et Q deux points fixes dans 2
Entre ces deux points, la relation génératrice du champ des vecteurs vitesses s’écrit :

Par définition du vecteur accélération, le point Q étant fixe à chaque instant dans 2 :

Par substitution, on en déduit :

Le point P étant à chaque instant fixe dans 2, et par définition du vecteur accélération :

Par ailleurs :

Au bilan, la relation sur le champ des vecteurs accélérations s’écrit :

Conclusion

Le champ des vecteurs accélérations n’est pas un champ de vecteurs équiprojectif.

Remarque

En conséquence, le calcul d’un vecteur accélération est usuellement mené par dérivation directe du vecteur vitesse.

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