Title: 2) Cinématique du solide indéformable

Q: Donner une définition de la cinématique.
A: La cinématique est l'étude des mouvements, indépendamment de leurs causes.

Q: Donner la définition d'une course.
A: La course est la distance parcourue entre les deux positions extrêmes.

Q: Quelle est la différence entre une base, un repère et un référentiel ?
A: repère = point + base
référentiel = repère + temps

Q: Comment se note un mouvement ?
A: 1/0
i/j

Q: Qu'est ce que le mouvement 1/0 ?
A: Le mouvement 1/0 est le déplacement relatif d’un solide 1 par rapport à un solide de référence 0. C'est une fonction mathématique temporelle.

Q: Considerons uniquement 2 solides, 1 et 0. Combien y a-t-il de mouvement ?
A: Pour deux solides 1 et 0, il y a deux mouvements associés ; 1/0 et 0/1.

Donner la définition du vecteur rotation ?

Q: Donner les noms des 2 mouvements élémentaires.
A: Translation, rotation.

Q: Dans le contexte de l'aviation ou de la marine, donner le nom de 3 rotations particulières.
A: Roulis, tangage, lacet.

Q: Donner le nom de 2 translations particulières.
A: Translation rectiligne.
Translation circulaire.

Donner la définition d'un angle.

Quelle est la différence entre les paramètres du mouvement et les paramètres caractéristiques ?

Q: Pour quel mouvement trace t-on une figure de calcul ?
A: Pour un mouvement de rotation.

Q: Que peut-on dire des bases B_1 et B_0 si 1/0 est une translation ?
A: B_1=B_0

Q: Quelle est la différence entre un axe et une direction ?
A: axe = droite
direction = vecteur

Parmis ces 2 bijections, donner celle qui correspond au schéma cinématique et celle qui correspond au graphe de structure.

Q: Quelle est l'interêt du graphe de structure ?
A: Il permet d’étudier les équilibres et de définir les isolements.

Q: Quelle est l'interêt du schéma cinématique ?
A: Il permet de visualiser les mouvements d'un mécanisme et de définir un paramétrage.

Dans un graphe de structure, donner les 3 types de chaîne.

Q: Que peut-on dire de la motorisation dans une chaîne ouverte et dans une chaîne fermée.
A: Dans une chaîne ouverte, les paramètres sont indépendants. Chaque liaison est motrice.
Dans une chaîne fermée, les paramètres sont dépendants. Une seule liaison est motrice.

Q: Donner la définition d'une trajectoire.
A: Une trajectoire d’un point est le lieu de ses positions successives.

Q: Doit-on projeter un vecteur position dans une seule base ?
A: Non.

Q: En cinématique, la dérivée d'un vecteur dépend-elle du repère ?
A: Non, c'est la fonction temporelle qui dépend du repère et on note donc la dérivée

Donner le lien entre le vecteur position, le vecteur vitesse et le vecteur accélération.

Donner la formule de dérivation vectorielle (formule de Bour).

Donner la dérivée d'un vecteur de norme constante.

Dans un mouvement de rotation 1/0, donner la dérivée de .

Dans un mouvement de translation 1/0, donner la dérivée de .

Donner la relation de Varignon (BABAR).

Q: Qu'est-ce que le CIR ?
A: On appelle CIR, centre instantané de rotation, l’intersection de l’axe central du torseur avec le plan d’étude des mouvements.

Dans un mouvement de rotation, que vaut la norme de la vitesse ?

Dans un mouvement de rotation, que vaut la vitesse sur l'axe de rotation.

Q: Dans un mouvement de rotation, quelle est la direction de la vitesse ?
A: Dans un mouvement de rotation, la vitesse est :
- tangente à la trajectoire ;
- perpendiculaire au rayon ;
- perpendiculaire au vecteur rotation.

Dans un mouvement de translation que vaut le vecteur rotation ?

Q: Dans un mouvement de translation 1/0 que peut-on dire des bases B_0 et B_1 ?
A: B_0 = B_1

Q: Dans un mouvement de translation, où est le CIR ?
A: Le CIR est à l’infini. Une translation est une rotation avec un rayon "infini".

Q: Donner 2 méthodes pour calculer le vecteur vitesse.
A: 1) On dérive le vecteur vitesse.
2) On écrire une composition des mouvements, puis, pour chaque mouvement élémentaite :
- rotation : on utilise la relation de Varignon
- translation : on dérive le vecteur position

Q: Qu'est ce qu'un mouvement plan ?
A: On parle de mouvement plan lorsque les vitesses des solides restent dans un même plan vectoriel.

Donner les projections des vecteurs de la base 2 dans la base 1, et des vecteurs de la base 1 dans la base 2.

Quelle est la différence entre un champ et un opérateur.

Qu'est-ce qu'une forme ?

Q: Qu'est-ce que le moment central ?
A: Le moment central est le moment sur l'axe central du torseur.

Q: Qu'est ce que l'axe central d'un torseur ?
A: Pour un torseur à résultante non nulle, l’axe central est l'axe de rotation.

Q: Qu'est ce qu'un torseur ?
A: Un torseur est un champ de vecteurs équiprojectif.

Donner une propriété remarquable du produit mixte.

Donner les éléments de réduction du torseur cinématique avec leur nom et leur unité.

Q: Dans cet exemple, comment passe t-on de à ?
A: Avec la relation de Varignon.

Q: Dans cet exemple, comment passe t-on de à ?
A: Avec une composition des mouvements.

Q: Qu'est-ce qu'un torseur glisseur ?
A: Un torseur à résultante nulle.

Q: Qu'est-ce qu'un torseur couple ?
A: Un torseur à moment nul.

Q: Donner une composition des mouvements.
A: On appelle composition des mouvements la composition des applications affines suivantes : 𝑖/𝑘=𝑖/𝑗+𝑗/𝑘

Ecrire somme de torseurs cinématiques avec une composition des mouvements et leurs éléments de réduction.

Q: Qu'est-ce qu'une liaison ?
A: Une liaison est un modèle de comportement cinématique.

Q: Combien y a-t-il de liaisons ?
A: 10, sans compter l'encastrement et la laison libre.

Q: Nommer les 2 liaisons à direction.
A: Glissière
Plane

Q: Nommer les 4 liaisons à axe.
A: Pivot
Pivot glissant
Hélicoïdale
Cylindre-plan

Q: Nommer les 4 liaisons à centre.
A: Sphérique
Sphérique à doigt
Sphère-plan
Sphère-cylindre

Q: Qu'est-ce qu'une liaison équivalente ?
A: Une liaison équivalente correspond à la liaison qui modélise le même comportement que l’association des liaisons en série ou en parallèle qu’elle remplace.

Q: Qu'est-ce qu'un contact ?
A: Un contact est une surface réelle.

Q: Donner le lien entre une liaison et un contact ?
A: Une liaison modélise, si possible, un lien entre 2 CEC, parfois à distance, parfois de contact.
Donc un contact peut parfois être modélisé par une liaison.

Q: La liaison glissière modélise un contact [...].
A: cylindrique
Verso Extra: C’est-à-dire généré par translation. On rappelle qu’en math, un parallélépipède est un cylindre à base rectangulaire.

Q: La liaison plane modélise un contact [...].
A: plan

Q: La liaison pivot modélise un contact [...].
A: de révolution

Q: La liaison pivot glissant modélise un contact [...].
A: cylindrique de révolution

Q: La liaison hélicoïdale modélise un contact [...].
A: d’hélice

Q: La liaison cylindre-plan modélise un contact [...].
A: linéaire rectiligne

Q: La liaison sphérique modélise un contact [...].
A: sphère

Q: La liaison sphérique à doigt modélise un contact [...].
A: sphère et ponctuel

Q: La liaison sphère plan modélise un contact [...].
A: ponctuel

Q: La liaison sphère-cylindre modélise un contact [...].
A: linéaire annulaire
Verso Extra: C’est-à-dire suivant une ligne et un anneau.

En cinématique du contact ponctuel, donner la définition du roulement et du pivotement

En cas de roulement sans glissement (rsg), que vaut la vitesse de glissement ?

Q: Qu'est ce qu'un guidage ?
A: Les guidages sont les réalisations concrètes des liaisons.

Donner 3 exemples de guidage pour une liaison pivot, avec leurs avantages et leurs inconvénients.

Q: Donner 7 exemples de transmetteurs qui transforment une rotation en translation.
A: vis-écrou
pignon-crémaillère
pignons-chaîne
poulies-courroie
roue
tambour-câble
bielle-manivelle

Q: Un système vis-écrou est-il réversible ?
A: Non, mais le système vis-écrou à bille est réversible.

Donner la loi entrée-sortie du système pignon-crémaillère.

Donner la loi entrée-sortie du système vis-écrou, exprimée en radian.

Q: Donner la définition du pas d'une vis.
A: Le pas est la distance parcourue par l’écrou pour un tour de vis.

Donner la relation entre une vitesse de rotation ω en [rad/s] et une vitesse de rotation N en [tr/min].

Q: Quelle est la différence entre un réducteur et un multiplicateur ?
A: On parle de multiplicateur si 𝑟 > 1 ou de réducteur si 𝑟 < 1.

Donner le schéma cinématique du système poulies-courroie.

Donner le schéma cinématique du système pignons-chaîne.

Donner la loi entrée-sortie du système poulies-courroie et pignons-chaîne.

Q: Donner la définition d'un engrenage.
A: On appelle engrenage l’entraînement de deux solides par des dentures.

Donner le schéma cinématique d'un engrenage.

Q: Dans un engrenage, donner la relation entre D et Z.
A: avec

Q: Qu'est ce qu'un entraxe ?
A: Un entraxe est la distance entre 2 axes.

Donner la loi entrée-sortie d'un engrenage extérieur.

Donner la loi entrée-sortie d'un engrenage intérieur.

Q: Donner les avantages et inconvénients du système roue-vis.
A: Avantages : rapport de réduction important (jusqu’à 150) et irréversibilité si nécessaire (la vis entraîne la roue mais la roue compte tenu de l’inclinaison de l’hélice, ne peut pas entraîner la vis), faible volume, changement de direction.
Inconvénients : faible rendement, forte usure.

Q: Donner les avantages et les inconvénients des dentures droites et des dentures hélicoïdales.
A: Dentures droites
Avantage : peut admettre des
déplacements axiaux
Inconvénient : vibration, bruyant
Dentures hélicoïdales
Avantages : plus silencieux, transmet
des couples plus importants
Inconvénient : crée des efforts axiaux

Q: Donner le rapport de transmission d’un train simple d’engrenages avec des axes parallèles.
A: avec n le nombre de contacts extérieurs

Q: Quelle est la différence entre un train simple et un train épicycloïdale ?
A: Dans un train simple, les axes de rotations sont immobiles par rapport au bâti.
Dans un train épicycloïdale, l'axe du satellite/porte-satellite est tournant par rapport au bati.

Q: Dans ce train épicycloïdal, donner une relation entre les nombres de dent.
A: Dc=Dp+2Ds_ ⇒ Zc=Zp+2Zs car les modules sont identiques

Q: Qu'est-ce qu'un accouplement mécanique ?
A: Un accouplement mécanique, ou joint de transmission, appartient à la famille des transmetteurs. Il sert à relier deux arbres en rotation comportant éventuellement des défauts d’alignement angulaires ou radiaux.

Q: Donner 3 exemples d'accouplements mécaniques permanents, indiquer si ils sont homocinétiques.
A: - Joint de Cardan (hétérocinétique si seul, homocinétique si double)
- Joint de Oldham (homocinétique )
- Joint élastique (homocinétique )

Q: Donner 5 exemples d'accouplements mécaniques temporaires.
A: - Embrayage
- Limiteur de couple
- Frein à disque
- Frein à tambour
- Roue libre

Q: Pour la liaison glissière : donner le schéma cinématique en 3D et en 2D, ses caractéristiques géométriques, le torseur cinématique et le torseur des AM.
A: Glissière de direction x

Q: Pour la liaison plane : donner le schéma cinématique en 3D et en 2D, ses caractéristiques géométriques, le torseur cinématique et le torseur des AM.
A: Plane de normale z

Q: Pour la liaison pivot : donner le schéma cinématique en 3D et en 2D, ses caractéristiques géométriques, le torseur cinématique et le torseur des AM.
A: Pivot d'axe (A,x)

Q: Pour la liaison pivot glissant : donner le schéma cinématique en 3D et en 2D, ses caractéristiques géométriques, le torseur cinématique et le torseur des AM.
A: Pivot d'axe (A,x)

Q: Pour la liaison cylindre-plan : donner le schéma cinématique en 3D et en 2D, ses caractéristiques géométriques, le torseur cinématique et le torseur des AM.
A: Cylindre-plan d'axe (A,x) et de normale z

Q: Pour la liaison hélicoïdale : donner le schéma cinématique en 3D et en 2D, ses caractéristiques géométriques, le torseur cinématique et le torseur des AM.
A: Liaison hélicoïdale d'axe (A,x) et de pas p

Q: Pour la liaison sphérique : donner le schéma cinématique en 3D et en 2D, ses caractéristiques géométriques, le torseur cinématique et le torseur des AM.
A: Sphérique de centre C

Q: Pour la liaison sphérique à doigt : donner le schéma cinématique en 3D et en 2D, ses caractéristiques géométriques, le torseur cinématique et le torseur des AM.
A: Sphérique à doigt de centre C et de direction bloquée z

Q: Pour la liaison sphère-plan : donner le schéma cinématique en 3D et en 2D, ses caractéristiques géométriques, le torseur cinématique et le torseur des AM.
A: Sphère-plan de centre C et de normale z

Q: Pour la liaison sphère-cylindre : donner le schéma cinématique en 3D et en 2D, ses caractéristiques géométriques, le torseur cinématique et le torseur des AM.
A: Sphère-cylindre de centre C et d’axe (C,x)

Q: Nommer la liaison suivante :
A: Liaison glissière

Q: Nommer la liaison suivante :
A: Liaison plane

Q: Nommer la liaison suivante :
A: Liaison pivot

Q: Nommer la liaison suivante :
A: Liaison pivot glissant

Q: Nommer la liaison suivante :
A: Liaison cylindre-plan

Q: Nommer la liaison suivante :
A: Liaison hélicoïdale

Q: Nommer la liaison suivante :
A: Liaison sphérique

Q: Nommer la liaison suivante :
A: Liaison sphérique à doigt

Q: Nommer la liaison suivante :
A: Liaison sphère-plan

Quelle est la liaison équivalente d'une liaison sphérique et une liaison plane en série ?

Quelle est la liaison équivalente d'une liaison sphérique et d'une liaison sphère-cylindre en parallèle ?