Title: 6) Performances des systèmes asservis

Donner le schéma-bloc d'un système asservi perturbé.

Q: Donner la définition d'un système asservi.
A: Un système asservi est un système capable d'élaborer de manière autonome sa grandeur de commande à partir d'une valeur de consigne et d'une mesure de la réponse avec un capteur.

Q: Qu'est ce qu'une perturbation ?
A: On appelle perturbation toute cause susceptible de modifier la sortie indépendamment du signal de commande.
Une perturbation est une entrée non fournie par l’utilisateur.

Mettre ce schéma-bloc d'un système asservi sous forme d'un retour unitaire.

Q: Qu'est ce qu'un pôle dominant ?
A: On appelle pôle dominant le pôle qui a une contribution significative par rapport aux autres sur la réponse.

Donner un exemple de réduction d'ordre d'un modèle.

Q: Donner la définition du point critique.
A: On appelle point critique le nombre -1 dans l’espace des complexes, il s’agit du point de coordonnées (−180°,0dB) dans le plan de Black.

Donner la définition de la marge de phase, ainsi que l'expression permettant de la calculer.

Donner la définition de la marge de gain, ainsi que l'expression permettant de la calculer.

Q: La marge de phase et la marge de gain se calculent-elles sur la FTBO ou la FTBF ?
A: Sur la FTBO, car le point critique concerne la FTBO.

Q: Doit-on calculer la marge de phase avant la marge de gain ou après ?
A: On doit calculer la marge de gain avant car dans de rare cas cela pourrait poser problème.

Donner un exemple de marge de phase et de marge de gain.

Représenter graphiquement la marge de phase et la marge de gain sur le diagramme de Bode suivant.

Q: Les systèmes du 1^er et du 2^nd ordre sont-ils toujours stable ? Que peut-on dire sur leur marge de gain et leur marge de phase ?
A: Les systèmes du 1^er et du 2^nd ordre sont toujours stable. Ils ont une marge de gain infinie et une marge de phase positive.

Q: Donner la méthodologie pour déterminer 𝑀_𝜑.
A: Pour déterminer 𝑀_𝜑 :
− Rechercher graphiquement la pulsation ω_0dB ;
− Pour la pulsation ω_0dB déterminer M_φ .

Q: Donner la méthodologie pour déterminer 𝑀_𝐺.
A: Pour déterminer 𝑀_𝐺 :
− Rechercher graphiquement la pulsation ω_−180° ;
− Pour la pulsation ω_−180° déterminer M_G.

Q: Pour un temps de réponse réduit fixé, si on diminue 𝜔_0, comment varie 𝑡_𝑟5% ?
A: Pour un même temps de réponse réduit, plus 𝜔_0 augmente, plus 𝑡_𝑟5% diminue et donc plus le modèle est rapide.

Pour le système suivant, donner l'expression de S(p).

Q: Pour une entrée en échelon, pour quelle classe de la FTBO a-t-on une erreur statique nulle ?
A: L’erreur statique pour une entrée en échelon est nulle lorsque la FTBO est de classe 𝛼≥1.

Q: Pour une entrée en rampe, pour quelle classe de la FTBO a-t-on une erreur statique nulle ?
A: L’erreur statique pour une entrée en rampe est nulle lorsque la FTBO est de classe 𝛼≥2.

Compléter le tableau suivant :

Q: [...] élimine l’influence d’une perturbation en échelon.
A: 1 intégrateur en amont de la perturbation

Q: [...] éliminent l’influence d’une perturbation en rampe.
A: 2 intégrateurs en amont de la perturbation

Q: Le système étant stable, une perturbation [...] n’aura pas d’influence sur l’écart statique.
A: impulsionnelle

Q: Quelles influences les 3 actions de base : proportionnelle, intégrale, dérivée, ont sur une fonction de transfert ?
A: Respectivement
• Modifier le gain ;
• Ajouter un pôle ;
• Ajouter un zéro.

Q: Donner l'influence du correcteur proportionnel 𝐶(𝑝)=𝐾.
A: − on améliore la précision mais on dégrade la stabilité ;
− la phase du diagramme de Bode reste inchangée.

Q: Donner l'influence du correcteur intégral
A: − annule l’écart statique d’une entrée en échelon ;
− annule l’effet en régime permanent d’une perturbation en échelon si placé en amont de la perturbation ;
− diminue la phase de 90° et donc rend souvent le système instable.

Q: Donner l'influence du correcteur proportionnel intégral
A: − améliore la précision mais dégrade la stabilité ;
− augmente le gain aux basses fréquences ;
− annule l’écart statique d’une entrée en échelon ;
− annule l’effet en régime permanent d’une perturbation en échelon si placé en amont de la perturbation.

Donner le diagramme de bode du correcteur proportionnel intégral.

Q: Donner l'influence du correcteur à retard de phase (ou correcteur PI réel)
A: − améliore la précision mais dégrade la stabilité ;
− augmente le gain aux basses fréquences.

Donner le diagramme de Bode du correcteur à retard de phase (ou correcteur PI réel).

Q: Pourquoi en pratique ne peut-on pas utiliser les correcteur P et PD ?
A: Pour réaliser ces correcteurs, il faut avoir une amplification très importante pour les très hautes fréquences, ce qu’aucun système physique ne permet.

Q: Donner l'influence du correcteur à avance de phase (ou correcteur PD réel)
A: − augmente la stabilité mais introduit des vibrations et du bruit ;
− améliore la rapidité.

Donner le diagramme de Bode du correcteur à avance de phase (ou correcteur PD réel).

Q: Donner l'influence du correcteur PID ou encore
A: − Comme le correcteur PI, il améliore la précision ;
− Comme le correcteur PD, il améliore la rapidité.

Donner le diagramme de Bode du correcteur PID.